Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{15 r^{3}} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $15 r^{3}$ comme $r^{2} \cdot (15 r)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $r^{2}$ .

$\sqrt{15 (r^{2} r)} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $15$ et $r^{2}$ .

$\sqrt{r^{2} \cdot 15 r} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{r^{2} \cdot (15 r)} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $3 r^{3}$ comme $r^{2} \cdot (3 r)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $r^{2}$ .

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 (r^{2} r)}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $r^{2}$ .

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{r^{2} \cdot 3 r}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{r^{2} \cdot (3 r)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$r \sqrt{15 r} \cdot (r \sqrt{3 r})$

Étape 5

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $r$ .

$r \cdot r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r}$

Étape 5.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r}$

Étape 6

Multipliez $r^{2} \sqrt{15 r} \sqrt{3 r}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r^{2} \sqrt{3 r (15 r)}$

Étape 6.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$r^{2} \sqrt{45 r \cdot r}$

Étape 6.3

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 (r^{1} r)}$

Étape 6.4

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 (r^{1} r^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{2} \sqrt{45 r^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 r^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $45 r^{2}$ comme ${(3 r)}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$r^{2} \sqrt{9 (5) r^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$r^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 r^{2}}$

Étape 7.3

Déplacez $5$ .

$r^{2} \sqrt{3^{2} r^{2} \cdot 5}$

Étape 7.4

Réécrivez $3^{2} r^{2}$ comme ${(3 r)}^{2}$ .

$r^{2} \sqrt{{(3 r)}^{2} \cdot 5}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$r^{2} (3 r \sqrt{5})$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt{5} r^{2} r$

Étape 10

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $r$ .

$3 \sqrt{5} (r \cdot r^{2})$

Étape 10.2

Multipliez $r$ par $r^{2}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt{5} (r^{1} r^{2})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt{5} r^{1 + 2}$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 \sqrt{5} r^{3}$